こんにちは，ぱいです． ツイッターのアカウントが凍結されちゃったけど，小さなアカウントに移行して細々と生きています． ブログ更新しよう更新しようと思いながらダラダラしてて，ひさしぶりの更新になっちゃいました． このあいだゼミの途中で世間話して…
// // こんにちは，ぱいです． 突然ですが，今日，10 月 7 日は何の日か知っていますか？ そうです，みなさんよく知っている通り，今日はフェルマーの最終定理の証明が発表された日です． 1994 年の今日，10 月 7 日に，アンドリュー・ワイルズがフェルマー…
こんにちは，ぱいです． 無事に院試に合格して，学部最後の夏休みを満喫しています． このあいだ素数が無数に存在することの証明を思いついたので書きます． (あとから人に指摘されて，結局よく知られたものだと分かりアレだったけど) リーマンのゼータ関数 …
// // こんにちは，ぱいです． 院試がとりあえず一段落ついて，ほっとしてます． まだ合否発表待ちなのでドキドキしていますが． このあいだ本屋さんをウロウロしていたら「代数学の基本定理」というタイトルの本を見つけました． 代数学の基本定理とは 複素…
// // こんにちは．ぱいです． このあいだ $\displaystyle\zeta(s)=\frac{1}{1^{s}}+\frac{1}{2^{s}}+\frac{1}{3^{s}}+\cdots$ は $\mathrm{Re}(s)>1$ で収束するということを書きました． 最近，$s=2n\ (n=1,2,\dots)$ に対してその極限が $\displaystyle\z…
こんにちは，ぱいです． 月に1回ぐらいはブログ更新したいなーと思っていて，前に記事を書いてから1か月ぐらい経ちました． 最近ゼミで $(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}$ の群構造の勉強をしたので，そのことを書いていきます． $n=p_{1}^{a_{1}}p_{2}^{…
こんにちは，ぱいです． 最近おもしろいと思ったことを書きます． このごろディリクレ級数と呼ばれる級数を勉強しています． ベキ級数と似た性質やびみょーに異なった性質とかがあって面白いので，ディリクレ級数の話を書く前にベキ級数の話をざーっとおさら…
// // こんにちは，ぱいです． 無事進級できて4回生になりました．ほっとしてます． このあいだ数学の講演をする機会があり，ペアノの公理から出発して自然数の和や積を定義する話をしました． せっかくなので，ここにもそういう話を書いておこうと思います…
こんにちは． ぱいです． 期末試験とかでバタバタしてますが元気に生きてます． 複素関数論の再履のテストを昨日受けてきました． 去年は本当に1ミリも勉強をしていなくて何もわからなかったのですが， 今年はちゃんと勉強しました． 勉強してみると， 一致…
// // こんにちは． 最近は友達とのんびりアティマクを読んでます． このあいだ4章の準素分解のところを発表しました．忘れないうちに何か書こーみたいな感じで何か書いていきます． まず， 準素イデアルの定義． $A$ が環， $\mathfrak{q}$ がそのイデアル…
先週から，友達と自主ゼミでアティマク可換代数入門を読み始めた． せっかくだから自分の発表の当番のところをまとめとこうと思う． 発表が終わってから何か気づいたり気づかされたりしたら修正したりするかも． 明日は1.7節「拡大と縮約」のところを発表す…
ぱいですこんにちは． 基底の個数の話を知って面白いと思ったので書きます． その前にいろいろ言葉の定義をおさらいしておこうと思います． 足し算や引き算ぽいことができる空間を群と呼んで，しかも演算が可換なら特にアーベル群と呼んだりします． アーベ…
こんにちは，ぱいです． このあいだフォロワーの人が3次方程式を解こうみたいなのやってたのに感化されました． 2次方程式$x^2+ax+b=0$(☆)の解の公式って中学校か高校かで習いますよね． $x=\frac{a\pm\sqrt{a^2-4b}}{2}$みたいなやつです． これは，☆を$(x+…
おひさしぶりです． 生きてます． 冬休みぐらいからずっとフラフラ遊んでてあんまり勉強してなかったんですけど，先週ぐらいからまたちょこっと勉強するようになってきた気がします．(自分で言うのもあれだけど．) やってみるとやっぱり数学楽しいので，この…
// // 数学を専門にしていない人(高校で習う集合の簡単な予備知識ぐらいは仮定するかも)向けにおもしろい話をしたいので,僕が数学科で勉強して最初に感動した話を書きます. いろんな集合の要素の個数を比べるっていう話. (この記事では$1$以上の整数を自然数…
こんにちは,ぱいです. 寒いですね.寒いのに雪が降らない. 雪が降れば寒くてもちょっとワクワクするのにね.こんなこと言ったら雪国の人たちに殴られそうだけど. にゃーんって感じです. そういえばなんかツイッターのアカウントが消えてますけどまあ寂しくなっ…
ひかるさんのアドベントカレンダー企画の3日目の記事です. www.adventar.org このあいだの記事で整列集合のことを少し書きました. paiotunoowari.hatenadiary.jp $\mathbb{N}$は普通の大小関係で整列集合になってます. $\mathbb{Z}$とかも普通の大小関係は整…
今度整列可能定理の話とかを書きたいと思ってるので、その準備。 まず、順序集合の定義から。 集合$X$と$X$上の二項関係$\leq$が次の$(1),(2),(3)$を満たすとします。 $(1)\forall x\in X, x\leq x$ $(2)\forall x,y\in X,x\leq y\land y\leq x\Rightarrow x…
$\int ちりdx=山。$ // //
// // $Y←$ねぎ。 $\mathbb{Y}←$白ネギ
なんとなく気が向いたのでブログを始めてみました。 ぱいです。 まあなんか数学の面白い話とかあったときにメモしていけたらいいかなーみたいなふうに思ってます。 過去のボクの経験から、更新はたぶん月1回とかになりそう。ゎら
